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　　　　　　　　　　课堂因生成而美丽
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――兼议教师的成长
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　姜风平

　　一学期一次的小学部课堂教学研讨活动如期而至，围绕《课堂教学三维目标的整合》这一研究专题，数学组教师针对上一学期课堂教学研究过程中出现的问题进行了多次研讨，并通过第一轮的研讨课进行了大胆的尝试，在此基础上举行了课堂教学展示活动。现摘录几个学生学习过程中的片段与大家共享，并从笔者的视角试图作一分析，以供大家研究。
　　片段一：三年级《平均数》
　　师：大家好，今天我们要完成一项任务，评选出上周表现最优秀的小组。大家把上周每个人的个人得分都统计出来了吗？
　　生齐：统计出来了。
　　师：你们认为，怎样才能评选出最优秀的小组呢？
　　生1：把每个人各方面的表现加起来进行比较。
　　生2：把四个人的总分和另一个组的总分进行比较。
　　生3：把每个小组的最高分选出来进行比较。
　　（开始有学生议论：我不同意把每个小组的最高分选出来进行比较，因为他自己不能代表整个小组）
　　生4：最好是算完总分，再算出平均分进行比较。
　　生5：我同意他的办法，只是计算平均分，更麻烦了。
　　师：那么，我们到底采用什么办法好呢？
　　生6：计算平均分好，要不三个人的小组和五个人的小组怎么比呢？老师，我可以举个例子吗？
　　（因该班是按学生在班级的座位进行分组的，所以才出现了三人小组和四人小组，甚至五人小组）
　　师：当然可以。
　　生6：（稍作思考后）假设3人小组的总分是510分，5人小组的总分是750分，哪个小组更好呢？
　　师：我们可以把他举的例子中的数据改一改。假设3人小组的总分是510分，5人小组的总分是511分，哪个小组更好呢？
　　生7：老师，比总分不公平，5人小组的人多，当然他们小组的总分就高了。
　　生8：还是比较平均分公平。
　　师：大家都同意吗？
　　生齐：同意！
　　师：怎么计算平均分呢？
　　生9：用我们四个人的总分除以4，就能算出我们小组的平均分。
　　师：你们都会吗？
　　生齐：会！
　　师：好，请每个小组快速计算一下自己小组的平均分。
　　（由于学生急于想知道自己小组的平均分，所以每个小组都很投入。同时，又怕把自己小组的平均分算错，所以都自觉地反复验算。直到确认自己小组没有算错，才都放心地停下来）
　　师：哪个小组先来汇报一下？
　　生1：我们小组的平均分是107余1。
　　师：为了方便，我们把结果保留整数，记作107，可以吗？
　　生1：可以
　　（由于学生还没有学习小数除法，所以教师对计算结果采用了去掉余数，保留整数结果的方法）
　　生2：我们小组的平均分是103余2。
　　（生2自言自语：2分也是分啊，去掉，我们不就吃亏了吗？）
　　学生分小组依次汇报，结果分别是：103余1、105余2、109，教师一律都按上面的方法保留了整数。
　　师：五组的同学谁来汇报一下，你们小组的平均分？
　　（开始五组的四名同学都低着头，谁也不肯发言，过了一会才有一名学生在其他小组的催促下，勉强代表五组发言）
　　生3（五组的代表）：老师，我们组还没有算出来……我们遇到了一个困难。
　　师：能说一说吗？
　　生3：我们小组本来有5个人，可是，黄毅今天没有来。我们也不知道算不算黄毅。
　　师：大家能帮他们出出主意吗？
　　生4：黄毅今天虽然没有来，可是他毕竟是你们小组的一个成员啊！我觉得你们应该把他算上。
　　生5：老师，黄毅经常违反纪律，光给他们小组减分。要是算上黄毅，他们小组的平均分就低了，我觉得他们可以不算黄毅。
　　师：你们自己认为呢？
　　生3：可是……算上黄毅，我们小组就少了2分。
　　（黄毅是他们班新转来的一名同学，由于比较顽皮，所以时常违反班级纪律，班上的其他同学都加了分，只有他自己减了7分。其实，课上笔者和这个小组的同学交流时，发现他们小组开始计算时，算上了黄毅，后来由于小组成员意见不一致又去掉了黄毅，两次的计算结果分别是102余4和105。面对这两个结果，他们自己也感到无法汇报，所以才出现了上面的一幕。）
……
案例分析：
　　可以说，这堂课笔者目睹了孩子们积极投入、不断解决问题的40分钟。课下交流时，有人说，这更像一节班会课。做课老师感到像是一次现场直播，许多没有预想到的事情接连发生，总觉的整堂课，自己始终是被学生牵着走的。可从笔者的角度来看，这正是这节课的可贵之处。它剥去了原不属于课堂的所有粉饰，给大家再现了一个自然的、生成的课堂。笔者更赞赏做课老师不被教材所困的精神，把孩子们活脱脱的生活引入了课堂，自然地抛给了孩子们一个数学建模的过程，让课堂充满了生机与活力。
　　可贵的是，由于生活的需要和问题解决的需要，孩子们对于平均数的产生和运用，有了属于他们自己的见解。这种见解已经深入了孩子的心灵，进入了教材设计所很难达到的境界。此时也让我们真正理解了《数学课程标准》中所提倡的人人学有用的数学、人人学有价值的数学的真正含义。正因为数学走进了孩子的生活，所以才有了自然生成的美丽。虽然在生成的过程中伴有缺憾，但课堂本身就是有缺憾的艺术，这种缺憾丝毫不会影响它的美丽。
　　黄毅的出现也一度成为课堂争论的焦点，孩子们从不同角度做出了自己的选择。尤其是第五小组的同学更是经历了一次“痛苦”抉择的过程。正因为他们的矛盾心理，才出现了无法汇报的局面。担任第五小组组长的那个可爱男孩，自从汇报开始就没有抬起头，更是一言不发。面对黄毅和小组的荣誉，也许当时他是最难做出选择的人。坐在组长前面的小男孩甚至眼泪都要流下来了。当争论结束时，看到孩子们理智的选择，看到孩子们历数黄毅的进步，我由衷地为他们高兴。也许是大家的宽容和帮助才使黄毅在最近这段时间有了更大进步。
　　片段二：五年级《不规则物体的体积计算》
　　师：请同学们想法计算一下，矿泉水瓶中的水的体积？
　　生1：可以测量一下矿泉水瓶的长、宽和水的高度。
　　生2：我不同意，因为矿泉水瓶子是圆的，不是我们学过的长方体。
　　生3：可以把瓶子中的水先倒入一个长方体或正方体容器中，然后再测量出它的长、宽和水的高度。
　　（教师随机将瓶中的水倒入了一个透明的正方体容器中）
　　师：这样可以了吗？
　　生齐：可以了。
　　……
　　师：现在老师又加入了一些水，谁能计算出新加入的水的体积。
　　生4：可以用容器中现在水的体积减去原来的体积。
　　生5：也可以用长乘以宽，再乘以这两次水的高度差，直接计算出来。
　　……
　　师：液体的体积我们已经有办法计算了。现在大家想一想老师手中土豆的体积怎么计算呢？
　　（教师出示了一个很不规则的土豆，开始学生很惊讶并表现出一筹莫展，同时有学生开始小声议论）
　　生6：可以把土豆搅成碎末倒入长方体容器中。
　　（学生爆发出善意的笑声，感觉这个办法可行，但又不是很好）
　　生7：可以把刚才的正方体中倒满水，在它的外面再放一个更大的容器，然后把土豆放入倒满水的正方体中，最后把溢出的水倒入另一个正方体容器中，就可以计算了。
　　师：能听懂他的意思吗？
　　生齐：能！
　　生8：其实，也可以先往正方体的容器中少倒一些水，再把土豆完全没入水中，升高的那部分水的体积，就是土豆的体积。
师：好，办法有了。大家可以按自己的想法，分小组合作计算出土豆的体积。
　　（学生开始选择自己小组喜欢的方法，通过操作、测量、计算等手段计算土豆的体积。在此基础上，学生还分别计算出了墨水瓶的体积，每个人的拳头的体积）
　　……
　　案例分析：
　　为更好落实《数学课程标准》所提出的数学实践活动的要求，小学部自上一个学期进行了数学实践活动课的尝试，把数学实践活动纳入了课程体系――每班每两周开设两课时数学实践活动课。目的是进一步拓展数学课程资源，通过问题解决式的实践活动，培养孩子实践能力和用数学方法解决现实生活中实际问题的能力。这堂课，可以称得上是一节数学实践活动课的典范。教师依托学生的认知基础，创造性的利用学生所学，设计了这次实践活动的内容。既照顾到了对教材的拓展和延伸，又抓住了生活中的实际问题。从学生的活动过程来看，学生是有能力将生活中的实际问题转化成数学问题加以解决的。同时，在经历一系列的动手实验、操作、测量、计算的活动过程中，确实培养了学生的实践能力。
　　当然，数学实践活动的目的还并不完全在于问题的全面解决，更重要的是培养学生用数学的思维方法解决实际问题的意识，让学生在感悟、体验中理解数学的价值。我们可以看到，在整个活动过程中，学生面对的不是一个个数学题目，而是实实在在的实际问题，从解决问题的策略到数据的获得与处理都要学生自己解决，问题解决的过程本身就是运用数学的过程。笔者稍感遗憾的是，教师没能抓住问题解决的新契机，创造更多的矛盾，进一步激活学生的数学思维，而是将后面的时间花在了对同一种策略的重复使用上。课下，笔者想到可以在计算完土豆体积的基础上，让学生想法计算更大一点的不规则物体的体积，也许学生可以借助班级的水桶以及上面用到的正方体容器等，能够创造性地解决一些类似的更具挑战性的实际问题，进一步培养学生选择不同策略解决实际问题的能力。
　　片段三：三年级《面积》
　　师：语文课本和数学课本表面的面积谁大呢？
　　生齐：数学课本表面的面积大。
　　（学生通过直观感知，初步感到数学课本表面的面积大）
　　师：光用眼睛看还不行，谁来证明给大家看。
　　生1：（将语文课本与数学课本重合）数学课本的表面比语文课本的表面多出来一部分，所以数学课本表面的面积大？
　　师：我们是用什么方法知道的？
　　生2：用比的方法知道的。
　　师：好，老师这里有三张长方形和正方形的纸片。我们按照面积的大小来给他们排排队好吗？
　　生3：（用上面重合的办法进行比较）最大的正方形比长方形和小正方形的面积都大。
　　师：剩下的这两个图形呢？
　　生3：这两个图形……
　　（生3通过反复重合，发现这两个图形出现了交叉，不能完全重合，所以感到无法判断）
　　师：怎么办呢？下面，利用我们手中的学具，先自己想办法证明，然后再和自己小组的其他同学交流，看哪个小组找到的方法多。
　　（学生先是利用手中的学具独立操作，然后分小组交流，共同探究。）
　　师：谁来汇报一下，你们小组的研究成果。
　　生4：（学生借助实物投影，边演示边汇报）长方形上可以摆10个塑料小片，正方形上只能摆9个塑料小片，所以长方形的面积大。
　　师：你是用什么方法知道的？
　　生4：摆小片的方法。
　　生5：（学生借助实物投影，边操作演示、边汇报）我们小组通过多次重合，把正方形剪成了3部分，然后都拼到长方形上，发　　现长方形还多出来一小块，所以知道了长方形的面积大。
　师：能总结一下，你们用的什么方法吗？
　　生5：我们用的是剪和拼的方法。
　　师：哪个小组再来汇报一下？
　　生6：（学生边演示边汇报）我们小组用的是先拼后摆的方法。
　　生7：我们小组用的是剪、拼、摆的方法。
　　通过汇报，学生展示了多种不同的方法。教师随机进行了归纳、总结。
　　……
　　师：那么，怎样比较黑板的面积和我们教室内墙上展板的面积呢？
　　（学生开始分小组讨论）
　　生8：我们想把教室墙上的镜框摘下来，用镜框分别去量黑板的面积和展板的面积，谁量的次数多，谁的面积就大。
　　（学生汇报时，听课的老师和学生不由自主地发出了赞许的笑声）
　　生9：我们想剪一张和展板一样大的纸，再用这张纸和黑板去比。
　　生10：我们想用一张比较大的纸分别量一量黑板和展板面积的大小。
　　师：这张纸行吗？
　　生10：不行，这张纸太小了（孩子们发出了会意的笑声）。
　　师：这张纸呢？
　　生齐：行！
　　……
　　案例分析：
　　这是一节三年级学生对面积的初次感知课。整堂课有两个环节给笔者留下了深刻的印象。一是学生创造性地解决了两个不能完全重合的图形的面积比较问题。几个塑料小片、一把剪刀被他们运用得那么自如。各种方法在学生的综合运用中有了灵性。笔者感受到了一个生命的课堂，目睹了孩子们的自由、舒展与幸福。二是学生灵活地解决了黑板的面积和教室内墙上展板面积的比较问题。令笔者欣喜的是孩子们竟然想到可以借助教室内墙上的镜框去测量。尤其是通过对选择合适的纸张，去测量黑板和展板的面积这一思维过程，孩子们为今后学习面积单位，在头脑中建立起了一个重要的表象。
收获与反思：
　　一、感受数学学习
　　伴随《课堂教学三维目标的整合》这一课题研究的不断深入，数学学习过程逐渐成为学生自主、合作、探究的过程。老师的目光逐渐从关注课本身走向了关注学生的学。数学课堂研究也逐渐从形式的研究走向对数学学习本质的研究。生活的数学、问题解决的数学、以探究活动为主的活动数学正逐渐成为数学学习的主旋律。数学学习正从开放走向生成，从真实走向大气，正逐渐摘掉华丽外衣上的粉饰走向朴实。站在一个新的平台上，回顾过去，我们曾经走过弯路，但我们前进的方向并没有远离应有的轨迹，我们有理由相信只有探索才有收获。
　　二、感受用教材教，而不是教教材
“用教材教，而不是教教材”一个多么朴素的命题。但教材设下的藩篱，曾几度让我们无法跨越。数学实践活动开阔了我们的视野，课程资源就在我们的心中，生活处处有数学，美景就在目光所极处。只有开放，才有创造；只有放手，才有生成。洋思人的“全过程都让学生学”，促成了我们的“学习的全过程都让学生去探索”。跨越教材，超越教材将是一个永久的命题。
　　三、感受教师的成长
　　教师，因学生成长的需要而产生，因学生的成长而成长。关注学生的成长就是关注教师个人的成长。教育科研为我们每个人的成长创造的仅仅是一种契机，如何把握全凭自己的操纵。笔者曾目睹过许多优秀年轻教师的成长历程，他们无不是热衷于教育科研的人，无不是对教育、对孩子充满着挚爱的人。执著中拖起的往往是一个又一个名师。也许你认为上面的案例均来自于骨干教师的课堂，其实有两个案例是工作不足两年的教师为孩子们献上的礼物。笔者呼唤生命的教育，更呼唤教师的生命在与学生的共同成长中绽放出流光溢彩。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(责任编辑：明建平)


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